Это может происходить по двум причинам.

1. Причина — есстественный разогрев.

Редуктор и не должен быть и не будет холодным.

Любой агрегат который работает — нагревается. Пощупайте КПП, она будет такой же горячей (даже горячее чем редуктор, поскольку дополнительно разогревается теплом двигателя)

В редукторе происходит работа: трение, вращение деталей и они есстественно нагреваются.

По опыту допустимо нагревание редуктора, когда рука терпит прикосновение 3- 5 -ть секунд.  Обычно данная температура достигается после интенсивного движения в жару (летом)в течении 15-30 минут.

2. Причина — разогрев редуктора из за неисправности.

Данная причина легко проверяется. Для этого во первых необходимо вспомнить, не производили ли Вы (самостоятельно или на сервисе) недавно каких либо работ с мостом? А именно

• Самостоятельный ремонт редуктора
• Замену сальника хвостовика
• Подтяжку ослабленной гайки хвостовика
• Смену масла.

Если ответ -ДА, то есть основания заподозорить возможную причину в этом, поскольку при

• Самостоятельном ремонте редуктора — зачастую не имея опыт, соответствующий инструмент и знания человек не соблюдает необходимые зазоры и натяги, есстественно редуктор работая «зажатым» идёт в износ и перегревается.  Для устранения данной неисправности необходимо обратиться к специалистам, которые отрегулируют редуктор, если ещё не поздно.
• При замене сальника хвостовика — (как сам клиент, так и работники сервисов) зачастую перетягивают подшипники хвостовика (не подозревая, что гайка регулировочная и тянуть её до упора нельзя!!!) Об этой проблеме Вы можете прочитать здесь.
• При подтяжке гайки хвостовика — складывается ситуация описанная выше. Перетянутые подшипники изнашиваясь греются. Для устранения данных неисправностей необходимо как можно быстрее устранить перетяг подшипников (как минимум ослабить гайку, а по уму произвести замену деформированной распорной втулки и сальника хвостовика) — это делается без разборки редуктора.Если же уже поздно (редуктор загудел), то произвести ремонт — замену изношенных подшипников хвостовика с правильной их регулировкой.
• При смене масла — возможна ситуация, когда заливаемое масло не соответствует стандарту (допуску) ТМ-5 (для отечественных масел) или GL-5 (для импортных) — проще говоря- залито масло ТМ-4 (GL-4).  То есть оно являясь трансмиссионным маслом не предназначено для эксплуатации в редукторах с гипоидной передачей, поскольку не содержит в себе пакета необходимых противозадирных присадок. Происходит износ главной пары редуктора и зачастую перегрев из за плохого её смазывания.  Необходимо сменить масло на соответствующее требованиям.